摘 要：函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数。在高考立体几何中，最值问题时有出现.解决这类问题可用函数思想引入变量，建立目标函数，通过求函数的最值来处理。
关键词：函数思想；数学；应用
回顾数学发展的历史，法国数学家笛卡儿就曾提出过所谓“万能方法”，这种方法就是把函数思想应用到几何中去。把几何问题转化为代数问题，再把代数问题归结为函数问题。
例 1 （如图1），AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任意一点，设∠BAC=θ0°<θ<90°，PA=AB=2rr>0，求异面直线PB和AC的距离。
分析：因为异面直线间的距离是连结异面直线上任意两点的线段中的最短者，因此本题可用求函数最小值的方法来解，这里建立函数表达式是解题的关键。
解：在PB上任取一点M，过点M作MS⊥AB于S，过S作SN⊥AC于N，连结MN，设MS=x，由题设MN⊥AC易证。
因为ΔPAB是等腰直角三角形，所以BS=x0 在RtΔMSN中， MN2=MS2+SN2=x2+2r-x2sin2θ =1+sin2θx2-4rxsin2θ+4r2sin2θ =1+sin2θx-2rsin2θ1+sin2θ2+4r2sin2θ1+sin2θ. 因为2rsin2θ1+sin2θ∈0，2r， 所以，当x=2rsin2θ1+sin2θ时，MNmin=2rsin2θ1+sin2θ=2r2+ctg2θ 本题主要是根据几何关系建立函数关系式，通过解决函数问题来求出对应的几何问题. 例2 ：（如图2） △BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，AB=23。 （1） 求点A到平面MBC的距离； （2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。 [解析]本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力 取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面，则MO⊥平面. 以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图. OB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23）， （1）设n=（x，y，z）是平面MBC的法向量，则，BC=（1，3，0），BM=（1，3，3），由n⊥BC得x+3y=0；由n⊥BM得3y+3z=0；取n（3，-1，1），BA=（0，0，23），则距离d=BA·nn=2152 （2）CM=（-1，0，3），CA=（-1，-3，23）. 设平面ACM的法向量为n1=（x，y，z），由n1⊥CMn1⊥CA得-x+3z=0-x-3y+23z=0.解得，x=3z，y=z，取n1=（3，1，1）.又平面BCD的法向量为n=（0，0，1），则cos 设所求二面角为θ，则sinθ=1-（15）2=255 参考文献： [1] 李吉宝.有关函数概念教学的若干问题[J].数学教育学报，2003（2.12 ） [2] 何坚勇.运筹学基础.清华大学出版社.2000年7月. [3] 周义昌.数学建模实验[M].西安交大出版社，2001.
